martes, 8 de noviembre de 2016

Teorema de Bernoulli

Teorema de Bernoulli
 El físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), al estudiar el comportamiento de los líquidos, descubrió que la presión de un liquido que fluye por una tubería es baja si su velocidad es alta y, por el contrario, es alta si su velocidad es baja.
 por lo tanto, la ley de conservación de la energía también se cumple cuando los líquidos están en movimiento. Con base en sus estudios, Bernoulli enuncio el siguiente teorema que lleva su nombre:

 El liquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética, potencial y de presión que tiene el liquido en un punto, es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera.


 El liquido tiene 3 tipos de energía:
 -Energía cinética.
 -Energía potencial.
 -Energía de presión.
 

 Energía cinética:
 
La energía cinética es la energía que tiene una partícula como resultado de estar en movimiento.
 La energía cinética se representa como: (Ec) Ec= 1/2 mv²
 
 
Energía potencial:
 
La energía potencial es la energía que una partícula tiene como resultado de ser atraído o rechazado por otras partículas.
 La energía potencial se representa como:(Ep) Ep= mgh
 

Energía de presión:
 Originada por la presión, que las moléculas de liquido ejercen entre si, por lo cual el trabajo realizado por el desplazamiento de las moléculas es igual a la energía de presión.
 Puesto que la energía de la presión es igual al trabajo realizado tenemos:
 
 
 
 

Ecuación de continuidad

Ecuación de continuidad


La cantidad de liquido que pasa por el punto 1 es a misma que pasa por el punto 2;por lo tanto, G_1=G_(2,  ) o bien, A_1 v_1 =A_2 v_2: (ecuación de continuidad)

 La tubería de la figura reduce de manera considerable su sección transversal entre los puntos 1 y 2 . Sin embargo,  considerado  que los líquidos son incomprensibles  evidentemente la cantidad de líquidos que pasa por los puntos 1 y 2  es la misma. Para ello en el tubo de mayor sección  transversal , la velocidad del liquido  es menor a la que adquiere  al pasar al punto 2,  donde la reducción del área  de compensa  con el aumento en la velocidad del liquido . Por tanto, el gasto en el punto 1 es igual al gasto en el punto 2.
G_1=G_2=constante
 
                                                           
Ejemplo 1:
 Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuyo valor es de 3m/s. En una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54 cm, ¿Qué valor de velocidad llevará el agua en este punto?    A="π" /4  d"2"  o  A= "π.r2"
   Datos:               Formulas:                  Despeje:               Sustitución:
 d1=3.81cm       G1=G2 o bien:    V2=A1V1/A2   V2=("π" /4 "d2" ₁".v1 " )/(█("π" /4 "d2" @)₂) =d1"2v1" /(█("d2" @)₂)
=0.0381m         A1V1=A2V2
 v1=3m/s                                                                V2=█((0.0381m)"2x 3m/s " @)/((0.254m)"2" )= 6.74m/s
 d2=2.54cm
=0.0254m
 V2=?

Gasto volumétrico, Teorema de Bernoulli y Ecuación de continuidad

Ejemplo 1:

Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m³ en ¼ de minuto.
Datos:            Fórmula:                                                                                          Sustitución:       Resultado:
 v: 1.5 m³              G=V/t        G: 1.5"m³" /(15 s)= 0.1 m³/s     G= 0.1 m³/s
 t: ¼min (15 s)

 G:?

ejemplo 2:

 Calcular el tiempo que tardara en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m³ al suministrarle un gasto de 40 litros/s.
Datos:       Fórmula:     Despeje:                                                                                   Sustitución:   Resultado:
 v:10 m³         G=V/t   t= V/G   t: 10"m³" /(0.04"m³/" s)  G= 250 s
 G=40 litros/s
  t:?
    
 
 40l/sx 1m"³" /(1000 l)= 0.04m"³"/s

Gasto volumétrico, Teorema de Bernoulli y Ecuación de continuidad

Gasto volumétrico
Teorema de Bernoulli
Ecuación de continuidad



 Cuando un liquido fluye a través de una tubería es muy común hablar de su gasto, que por definición es: La relación existente entre el volumen del liquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir.
 G=V/t
 
 Donde:
 G= Gasto en m3/s
 V= Volumen del liquido que fluye en metros cúbicos (m3)
 t= Tiempo que tarda en fluir el liquido en segundos (s)

El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del liquido y el área de la sección transversal de la tubería.
 
Para conocer el volumen del liquido que pasa del punto 1 al 2 de la tubería vas a multiplicar entre si el área, la velocidad del liquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos.
El volumen del liquido que fluye por la tubería es igual a V=Avt





                  1.-   V= Avt
                      Y como:
                  2.-    G=V/t
               Sustituyendo 1 en 2:
 G=Avt/t
 G= Av
               Donde:
              G= Gasto en m3/s
              A= área de la sección transversal del cubo en metros cuadrados (m²)
              v= velocidad de liquido en m/s.
 
 En el sistema CGS el gasto se mide en m3/s, o bien en unidades practicas como litros/s.