• ¿QUE ES LA DENSIDAD?D?
La densidad está relacionada con el
grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más
denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo
pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso.•La densidad está relacionada con el
grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más
denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo
pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso.
•Nos dice cuánta materia hay de esa
sustancia en cierto espacio.
• Hay sustancias más densas que
otras:
• el agua, el aceite o el
sirope.
FORMULA:
•d = densidad
•d = m/v = masa/ volumen = kg/m3
PesO ESPECIFICO
•El peso específico representa la
fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia
considerada.
•Pe = P/v = peso/volumen = Newton/m3
•La unidad del peso específico en el
SI es el N/m3
•La relación entre peso específico y
densidad es la misma que la existente entre peso y masa. En efecto:
•siendo g la aceleración de la
gravedad.
•Peso = P = m*g = masa*gravedad
•Sustituimos P en la formula de Pe y
tenemos que:
•Pe = (m*g)/v = d*g = densidad por
aceleración de la gravedad
EJERCICIOS DE DENSIDAD Y PESO
ESPECÍFICO
•1.- PARA DETERMINAR EL VALOR DE LA
DENSIDAD DE UN TROZO DE ORO, SE MIDIÓ SU MASA Y SE ENCONTRÓ UN VALOR IGUAL A
50g; AL MEDIR SU VOLUMEN ÉSTE FUE DE
2.587 cm3 . CALCULAR EL VALOR DE LA DENSIDAD.
•DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
• m= 50g p=m/V p=50g/2.587cm3=19.327g/cm3
• V=2.587cm3
•P=?
2.-0.5kg DE ALCOHOL ETÍLICO OCUPAN UN VOLUMEN DE
0.000633cm3.
•CALCULAR:
•A)¿CUÁL ES LA DENSIDAD?
•B)¿CUÁL ES EL PESO ESPECÍFICO?
•DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
• p=? A) p=m/V A) B)Pe=pg p=m/V=0.5kg/0.000633m3=
798.88kg/m3
• m=0.5kg B)Pe=pg B)
Pe=pg=789.88kg/m3*9.8m/s2=
7740.92N/m3
•V=0.000633m3
• g=9.8m/s2
• Pe=?
PPRIncipio de Arquímedes
•Cuando se sumerge un cuerpo en un
líquido parece que pesara menos. Lo podemos sentir cuando nos sumergimos en una piscina, o
cuando tomamos algo por debajo del agua, los objetos parecieran que pesan
menos. Esto es debido a que, todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo
hacia arriba.
•Cuando en un vaso lleno de agua
sumergimos un objeto, podemos ver que el nivel del líquido sube y se derrama
cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un cuerpo que flota desplaza
parte del agua.
•Arquímedes , quien era un notable
matemático y científico griego, se percató de estas conclusiones mientras se
bañaba en una tina, al comprobar cómo el agua se desbordaba y se derramaba, y
postuló la siguiente ley que lleva su nombre:
•Principio de Arquímedes
•Todo cuerpo sumergido en un líquido
recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado.
•Cuerpos sumergidos
•Sobre un cuerpo sumergido actúan
dos fuerzas; su peso , que es vertical y hacia abajo y el empuje que es
vertical pero hacia arriba.
•Si queremos saber si un cuerpo
flota es necesario conocer su peso específico , que es igual a su peso dividido
por su volumen .
•Entonces, se pueden producir tres
casos:
•1. si el peso es mayor que el
empuje ( P > E ), el cuerpo se hunde. Es decir, el peso específico del
cuerpo es mayor al del líquido.
•2. si el peso es igual que el
empuje ( P = E ), el cuerpo no se hunde ni emerge. El peso específico del
cuerpo es igual al del líquido.
•3. Si el peso es menor que el
empuje ( P < E ), el cuerpo flota. El peso específico del cuerpo es menor al
del líquido.
EJEMPLOS:
•Una bola de acero de 5 cm de radio
se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos:
Densidad del acero 7,9 g/cm3
•El empuje viene dado por E = dagua
• Vsumergido • g la densidad del agua
se da por conocida (1000 kg/m3), nos queda calcular el volumen sumergido, en
este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera: V = 4/3 p R3 = 4/3 p 0,053 = 5,236 •
10-4 m3 por tanto el empuje quedará:
•E = dagua•Vsumergido•g = 1000 • 5,236 • 10-4 • 9,8 = 5,131 N
•Sobre la bola actúa el empuje hacia
arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de
ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m • g, nos hace
falta previamente la masa de la bola, esta
se calcula con su densidad y el
volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).
•dacero = 7,9 g/cm3 = 7900
kg/m3 m = dacero • V = 7900 •
5,234 • 10-4 = 4,135 kg
•P = m • g = 4,135 • 9,8 = 40,52 N
•Como vemos el peso es mucho mayor
que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola
se irá al fondo.
•Se desea calcular la densidad de
una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a
continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula
la densidad del metal.
•Si en el agua pesa 2 N menos que
fuera es que el empuje vale 2 N, utilizando la fórmula del empuje podemos sacar
el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza.
•E = dagua•Vsumergido•g 2 = 1000 • V • 9,8 V = 2,041 • 10-4 m3
•Sabiendo el peso real de la pieza
sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 =
1,939 kg.
•Ya sabemos el volumen de la pieza y
su masa, por tanto su densidad será:
•d = m/V = 1,939/2,041 • 10-4 = 9499
kg/m3
Principio de pascal
•Un cambio de presión aplicado a un
fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través
de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas
perpendiculares a las paredes que lo contienen.
•El principio de Pascal fundamenta
el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la
prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras.
•Este dispositivo, llamado prensa
hidráulica, nos permite prensar, levantar pesos o estampar metales ejerciendo
fuerzas muy pequeñas. Veamos cómo lo hace.
ejemplos:
•1) Se desea elevar un cuerpo de
1500kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande
•circular de 90cm de radio y plato
pequeño circular de 10cm de radio. Calcula cuánta fuerza hay
•que hacer en el émbolo pequeño para
elevar el cuerpo.
•Recordemos en primer lugar la
fórmula del Principio de Pascal, que nos permitirá resolver todos
•estos problemas relativos a prensas
hidráulicas:
•F1/S1 = F2/S2
•Las dos F son, obviamente, las
fuerzas ejercidas sobre los dos émbolos o platos, cada uno con una
•superficie S. La idea es que, en
una prensa hidráulica, una fuerza pequeña sobre el plato pequeño
•nos sirve para mover un peso
(fuerza) grande sobre el plato grande.
•Calculamos cada uno de los
términos:
•F1 = ?
•F2 = P2 = m2·g = 1500·9,8 = 14700N
•S1 = π·R1
•2
• = π·0,12
• = 0,0314m2
•S2 = π·R2
•2
• = π·0,92
• = 2,54m2
•F1/S1 = F2/S2
•F1/0,0314 = 14700/2,54
•F1 = 5787,40·0,0314 = 181,72N
•Obviamente, nos tiene que salir una
fuerza mucho más pequeña que F2 (el peso sobre el émbolo
•grande).
•2) Calcula la fuerza obtenida en el
émbolo mayor de una prensa hidráulica si en el menor se hacen15N y los émbolos circulares tienen
cuádruple radio uno del otro.
•Muy parecido al anterior, y si
parece que faltan datos es porque no nos hacen falta. Vamos asustituir lo que sabemos en la fórmula del
principio de Pascal:
•F1 = 15N F2 = ? S1 = π·R1 2 (no
podemos sustituir nada, así que lo
dejamos así)
S2 = π·R2 2 = π·(4R1) 2 = π· 16R1 2
•F1/S1 = F2/S2
•15/π·R12 = F2/π·16R12
•Simplificamos
•15/1 = F2/16
•F2 = 15·16 = 240N
